辅助角公式_asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)

公式展示

asinx+bcosx=√(a²+b²)sin(x+φ)，其中tanφ=b/a

a,b不同时为0

辅助角公式(合一变形)将两个三角函数的线性组合化为一个正弦函数，便于求最值和周期。

例1：基本化简

3sinx+4cosx=？
=5sin(x+φ)，tanφ=4/3，最大值5

例2：求最值

sinx+√3cosx的最大值。
=2sin(x+π/3)，最大值2

例3：a=0

cosx的辅助角形式。
=1·sin(x+π/2)

φ的象限

tanφ=b/a，但φ所在象限由a,b符号决定，不能只看反正切。

振幅是√(a²+b²)

最大值是√(a²+b²)，不是a+b。

a或b为0

a=0时=bcosx，b=0时=asinx，仍适用。

辅助角公式有什么用？

将两个三角函数合并为一个，便于求最值、周期和单调区间。

辅助角φ怎么确定？

tanφ=b/a，φ的象限由a,b的符号共同决定。

辅助角公式最大值是多少？

最大值为√(a²+b²)，最小值为-√(a²+b²)。